Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!
Точка С - середина відрізка AB. Знайдіть довжину відрізка АВ та координати точки С, якщо А(-5;3); В(3;-7). Запишіть рівняння прямої, яка проходить через точки А і В.

Answer 1

Відстань
A
B
=
(
x
B
−
x
A
)
2
+
(
y
B
−
y
A
)
2
AB=
(x
B
​
−x
A
​
)
2
+(y
B
​
−y
A
​
)
2

​


Для точок
A
(
−
5
;
3
)
A(−5;3) та
B
(
3
;
−
7
)
B(3;−7):

A
B
=
(
3
−
(
−
5
)
)
2
+
(
(
−
7
)
−
3
)
2
=
8
2
+
(
−
10
)
2
=
64
+
100
=
164
AB=
(3−(−5))
2
+((−7)−3)
2

​
=
8
2
+(−10)
2

​
=
64+100
​
=
164
​


Отже, довжина відрізка
A
B
AB дорівнює
164
164
​
(що можна залишити у вигляді
164
164
​
або приблизно 12.81, якщо потрібно числове значення).

Координати точки
C
C, середини відрізка
A
B
AB, можна знайти, використовуючи середні значення координат точок
A
A та
B
B:

C
x
=
x
A
+
x
B
2
C
x
​
=
2
x
A
​
+x
B
​

​


C
y
=
y
A
+
y
B
2
C
y
​
=
2
y
A
​
+y
B
​

​


C
x
=
−
5
+
3
2
=
−
2
2
=
−
1
C
x
​
=
2
−5+3
​
=
2
−2
​
=−1

C
y
=
3
+
(
−
7
)
2
=
−
4
2
=
−
2
C
y
​
=
2
3+(−7)
​
=
2
−4
​
=−2

Таким чином, координати точки
C
C -
(
−
1
,
−
2
)
(−1,−2).

Рівняння прямої, що проходить через точки
A
A і
B
B, можна знайти за допомогою формули для рівняння прямої у вигляді
y
=
m
x
+
c
y=mx+c, де
m
m - коефіцієнт наклона і
c
c - зсув по осі
y
y.

Коефіцієнт наклона можна знайти за формулою
m
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
m=
x
B
​
−x
A
​

y
B
​
−y
A
​

​
:

m
=
−
7
−
3
3
−
(
−
5
)
=
−
10
8
=
−
5
4
m=
3−(−5)
−7−3
​
=
8
−10
​
=−
4
5
​


Тепер, знаючи коефіцієнт наклона, можна використати будь-яку з точок
A
A або
B
B та використати формулу
y
=
m
x
+
c
y=mx+c для знаходження
c
c:

Візьмемо точку
A
(
−
5
;
3
)
A(−5;3):

y
=
m
x
+
c
y=mx+c

3
=
−
5
4
⋅
(
−
5
)
+
c
3=−
4
5
​
⋅(−5)+c

3
=
25
4
+
c
3=
4
25
​
+c

c
=
3
−
25
4
c=3−
4
25
​


c
=
12
−
25
4
c=
4
12−25
​


c
=
−
13
4
c=
4
−13
​


Отже, рівняння прямої, що проходить через точки
A
A та
B
B, має вигляд:
y
=
−
5
4
x
−
13
4
y=−
4
5
​
x−
4
13
​
.