СРОЧНО!!!
M і N — середні точки діагоналей AC і BD трапеції ABCD. Визнач довжину відрізка MN, якщо довжини основ трапеції AD= 26 см і BC= 10 см.
Ответы
Ответ:
вот
Пошаговое объяснение:
Позначимо точку O - точку перетину діагоналей AC і BD.
Оскільки M і N - середні точки діагоналей, то вони розташовані на відстані, яка дорівнює половині довжини діагоналей. Тобто OM = 1/2 * AC і ON = 1/2 * BD.
Розглянемо прямокутники ADOC і BDOC. Вони співпадають за чверть площі трапеції ABCD (так як вони рівні за площею та один з них повністю лежить в межах другого). Отже, їх площі однакові.
Площа прямокутника ADOC дорівнює AD * OC = 26 * OC.
Площа прямокутника BDOC дорівнює BC * OC = 10 * OC.
Отже, 26 * OC = 10 * OC.
Отримуємо: 16 * OC = 0.
Це рівняння має один розв'язок: OC = 0.
Це означає, що точка O - це точка перетину прямих AD і BC, тобто O - це середній перпендикуляр до основ.
Таким чином, MN = 1/2 * AC = 1/2 * 26 = 13 см.