Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 8 см і 15 см. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 45°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, вписаного в дану піраміду.
Ответы
Ответ: Sбок(конуса) = (9√2)π см².
Объяснение: Находим гипотенузу с основы.
с = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17.
По заданному условию проекции каждой из высот h боковых граней на основу – это радиусы вписанной в основу окружности.
Для прямоугольного треугольника радиус r вписанной окружности равен:
r = (a+b-c)/2 = (8+15-17)/2 = 6/2 = 3 см.
Тогда высота h = r/cos 45° = 3/(1/√2) = 3√2.
При равных высотах боковых граней площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок(пир) = (1/2)hP = (1/2)*( 3√2)*(8+15+17) = (1/2)*( 3√2)*(40) = 60√2 см².
Для нахождения площади боковой поверхности конуса необходимо умножить длину окружности его основания на образующую конуса. Формула выглядит следующим образом: Sбок = π * r * l, где Sбок — площадь боковой поверхности, r — радиус основания конуса, l — образующая конуса.
Так как высота боковой грани для вписанного конуса будет образующей, то находим площадь боковой поверхности вписанного конуса.
Sбок(конуса) = π*3*3√2 = (9√2)π см².
