Question

Обчислити периметр і діагоналі якщо A(-3;7) B(2;-4) C(5;1) D(0;12)​

Answer 1

Для обчислення периметра і діагоналей чотирикутника з вершинами A(-3;7), B(2;-4), C(5;1) і D(0;12), нам спочатку потрібно визначити довжини сторін і відстаней між вершинами.

Використовуючи формулу відстані між двома точками,

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

ми можемо обчислити довжини сторін:

AB: dAB = √[(2 - (-3))² + (-4 - 7)²] = √[5² + (-11)²] = √[25 + 121] = √146

BC: dBC = √[(5 - 2)² + (1 - (-4))²] = √[3² + 5²] = √[9 + 25] = √34

CD: dCD = √[(0 - 5)² + (12 - 1)²] = √[(-5)² + 11²] = √[25 + 121] = √146

DA: dDA = √[(-3 - 0)² + (7 - 12)²] = √[(-3)² + (-5)²] = √[9 + 25] = √34

Тепер, можемо обчислити периметр чотирикутника, додавши довжини всіх сторін:

Периметр: P = dAB + dBC + dCD + dDA = √146 + √34 + √146 + √34 ≈ 10.24 + 5.83 + 10.24 + 5.83 ≈ 32.14

Далі, обчислимо діагоналі чотирикутника:

Діагональ AC: dAC = √[(5 - (-3))² + (1 - 7)²] = √[8² + (-6)²] = √[64 + 36] = √100 = 10

Діагональ BD: dBD = √[(2 - 0)² + (-4 - 12)²] = √[2² + (-16)²] = √[4 + 256] = √260 ≈ 16.12

Отже, периметр чотирикутника буде близько 32.14 одиниць, а довжини діагоналей становитимуть 10 одиниць та 16.12 одиниць.