Question

Знайдіть діагональ грані куба, об'єм якого дорівнює V​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження діагоналі грані куба, спочатку необхідно знайти довжину ребра куба.

Об'єм куба V обчислюється за формулою V = a³, де a - довжина ребра куба.

Тому, щоб знайти a, необхідно взяти корінь кубічний з V.

Отже, a = ∛V.

Після знаходження довжини ребра куба, можна використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі грані.

Так як у куба всі грані рівні, то діагональ грані можна представити як квадратний корінь з суми квадратів двох сторін грані.

Отже, діагональ грані куба = √(a² + a²) = √2 * a.

Таким чином, діагональ грані куба дорівнює √2 * a.

Объяснение:

отметь этот ответ лучшим:)

Answer 2

Об'єм куба можна знайти за формулою $\( V = a^3 \)$, де $\( a \)$ - довжина ребра куба.

Діагональ $\( d \)$ куба пов'язана з його ребром $\( a \)$ за допомогою виразу $\( d = a\sqrt{3} \).$

Щоб знайти діагональ $\( d \)$ куба з об'ємом $\( V \)$, треба використати формулу об'єму куба $\( V = a^3 \)$, щоб знайти довжину ребра $\( a \)$, а потім використовувати формулу для діагоналі $\( d = a\sqrt{3} \).$

1. Розрахуємо довжину ребра $\( a \)$ куба за формулою об'єму $\( V = a^3 \):$

$\[ a = \sqrt[3]{V} \]$

2. Знайдемо діагональ $\( d \)$ за формулою $\( d = a\sqrt{3} \):$

$\[ d = \sqrt[3]{V} \cdot \sqrt{3} = \sqrt[3]{3V} \]$

Отже, діагональ грані куба, об'єм якого дорівнює $\( V \)$, рівна $\( \sqrt[3]{3V} \).$