ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!!!!!!!ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!
Пусть (b^n) геометрическая прогрессия.Найдите : а) четвёртый член прогрессии,если b^1=2,q=3 b) пятый член прогрессии,если b^4=8 и b^6 = 32
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для решения задачи, давайте вспомним формулу общего члена геометрической прогрессии:
�
�
=
�
1
⋅
�
(
�
−
1
)
a
n
=a
1
⋅q
(n−1)
где:
�
�
a
n
-
�
n-й член прогрессии,
�
1
a
1
- первый член прогрессии,
�
q - знаменатель прогрессии,
�
n - номер члена прогрессии.
a) Четвёртый член прогрессии, если
�
1
=
2
,
�
=
3
b
1
=2,q=3:
�
4
=
�
1
⋅
�
(
4
−
1
)
a
4
=b
1
⋅q
(4−1)
Подставляем данные:
�
4
=
2
⋅
3
3
a
4
=2⋅3
3
Вычисляем:
�
4
=
2
⋅
27
=
54
a
4
=2⋅27=54
Таким образом, четвёртый член прогрессии равен 54.
б) Пятый член прогрессии, если
�
4
=
8
b
4
=8 и
�
6
=
32
b
6
=32:
Имеем:
�
5
=
�
1
⋅
�
(
5
−
1
)
a
5
=b
1
⋅q
(5−1)
Мы знаем, что
�
4
=
8
b
4
=8. Таким образом, можно выразить
�
b как:
�
=
8
4
=
2
b=
4
8
=2
Теперь мы можем найти
�
q (знаменатель) с использованием другой информации:
�
=
�
6
�
4
=
32
8
=
4
q=
b
4
b
6
=
8
32
=4
Теперь можем вычислить пятый член прогрессии:
�
5
=
2
⋅
4
4
a
5
=2⋅4
4
Вычисляем:
�
5
=
2
⋅
256
=
512
a
5
=2⋅256=512
Таким образом, пятый член прогрессии равен 512.