Обчислить(6√27 + 4√64)(6√27 + 4√64)
Ответы
Ответ:
Щоб спростити вираз \((6\sqrt{27} + 4\sqrt{64})(6\sqrt{27} + 4\sqrt{64})\), використайте властивості розподільності (метод FOIL) та спростіть під коренями:
\[ (6\sqrt{27} + 4\sqrt{64})(6\sqrt{27} + 4\sqrt{64}) \]
\[ = 6\sqrt{27} \cdot 6\sqrt{27} + 6\sqrt{27} \cdot 4\sqrt{64} + 4\sqrt{64} \cdot 6\sqrt{27} + 4\sqrt{64} \cdot 4\sqrt{64} \]
Тепер спростіть кожний член та об'єднайте подібні члени. Нагадую, що \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) та \( \sqrt{64} = 8 \):
\[ = 6 \cdot 6 \cdot 27 + 6 \cdot 4 \cdot 8\sqrt{3} + 4 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} + 4 \cdot 4 \cdot 64 \]
\[ = 216 + 192\sqrt{3} + 96\sqrt{3} + 256 \]
Об'єднайте подібні члени:
\[ = 216 + 288\sqrt{3} + 256 \]
\[ = 472 + 288\sqrt{3} \]
Отже, \((6\sqrt{27} + 4\sqrt{64})(6\sqrt{27} + 4\sqrt{64})\) спрощується до \(472 + 288\sqrt{3}\).