У трикутнику ABC точка M лежить на стороні AC,кут AMB=кут CMB,кут AMB=кут CBM=35 градусів,AB=12 см, АС=8 см. Знайдіть довжини відрізків ВС і СМ i градусну міру кута С
Ответы
Ответ: ВС = 12 см; СМ = 4см; ∠С = 55°
Объяснение:
Дано:
△АВС
Точка М лежить на стороні АС
∠АМВ = ∠СМВ
∠АВМ = ∠СВМ = 35°
АВ = 12 см; АС = 8см.
Знайти довжини відрізків ВС і СМ і градусну міру С.
1) ∠АВС = ∠СВМ = 35° - за умовою, отже ВМ - бісектриса ∠АВС за означенням(це відрізок який поділяє кут навпіл).
2) ∠АВМ = ∠СВМ - за умовою. Ці кути суміжні за означенням(якщо у них одна сторона).
∠АМВ+∠СМВ = 180° - за властивістю суміжних кутів,
отже ∠АВМ = ∠СВМ = 90°,
отже ВМ - висота △АВС.
3) ВМ є бісектрисою за 1) і висотою за 2). Отже △АВС є рівнобедреним за ознакою(трикутник у якому співпадає висота і бісектриса є рівнобедреним).
Отже АВ = ВС = 12 см
АМ = СМ- так як у рівнобедреному трикутнику висота, бісектриса і медіана, проведені з вершини, співпадають. АС = 8 см, тоді треба 8:2=4см, отже АМ = СМ = 4см.
∠МСБ = 90-35=55°, тобто ∠С = 55°
