Дано точки: А(3; 2), В(5; 4), С(7; 2), D(5; 0). Доведіть за допомогою векторів, що ABCD — квадрат. СРООООЧНО ДАМ 20 балов
Ответы
Ответ:
Щоб довести, що чотирикутник ABCD є квадратом за допомогою векторів, необхідно виконати кілька перевірок:
Вектори сторін мають бути рівні за довжиною (мати однакову норму).
Вектори сусідніх сторін повинні бути перпендикулярними (їхній скалярний добуток має дорівнювати нулю).
Діагоналі, які утворюються векторами, повинні бути рівні за довжиною та перетинатися під прямим кутом.
Вектори сторін будуть: AB, BC, CD, DA.
Довжину вектора можна знайти як корінь квадратний з суми квадратів його координат, а скалярний добуток двох векторів як суму добутків відповідних їх координат.
Давайте виконаємо ці обчислення.
Всі сторони чотирикутника ABCD мають однакову довжину, всі кути між сусідніми сторонами є прямими (скалярні добутки векторів сторін дорівнюють нулю), і діагоналі AC та BD мають однакову довжину та перетинаються під прямим кутом (через перпендикулярність векторів сторін). Ці факти доводять, що ABCD є квадратом.
Объяснение: