ОЧЕНЬ СРОЧНО Усі сторони рівнобічної трапеції з основами 4 см і 16 см дотикаються до кулі. Знайдіть радіус кулі, якщо відстань від центра кулі до площини трапеції дорівнює 3 см.
Ответы
Ответ:
дай кращу відповідь
Объяснение:
Розглянемо рівнобічну трапецію із задачі. Позначимо основи трапеції через \( a \) та \( b \), де \( a = 4 \, \text{см} \) і \( b = 16 \, \text{см} \). Також, позначимо відстань від центра кулі до площини трапеції через \( h \), де \( h = 3 \, \text{см} \).
Так як трапеція рівнобічна, ми можемо скористатися властивістю її баз: \( a = b \). Таким чином, \( a = b = 4 \, \text{см} \).
Відстань від центра кулі до площини трапеції (висота трапеції) дорівнює відстані від центра кулі до середини основи трапеції (середини відрізка між основами). Так як трапеція рівнобічна, це також є відстанню від центра кулі до середини відрізка, що сполучає середини основ трапеції.
Розглянемо трикутник, утворений центром кулі, серединою однієї з основ трапеції і вершиною трапеції. Цей трикутник є прямокутним, і його висота дорівнює \( h = 3 \, \text{см} \), а одна зі сторін - радіус кулі \( r \).
Використаємо теорему Піфагора:
\[ r^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = h^2 \]
Підставимо відомі значення:
\[ r^2 + 2^2 = 3^2 \]
Розв'яжемо рівняння:
\[ r^2 + 4 = 9 \]
\[ r^2 = 5 \]
\[ r = \sqrt{5} \, \text{см} \]
Отже, радіус кулі дорівнює \( \sqrt{5} \, \text{см} \).