Question

Помогите, пожалуйста, решить систему неравенств

Answer 1

$left { {{(x^2+2x-3)^2leq0} atop {x^3+x^2>1}} right.$
Рассмотрим первое неравенство.

В левой части стоит квадрат многочлена. При любом х квадрат многочлена больше либо равен нулю, значит возможна только ситуация:

$(x^2+2x-3)^2=0$ 

$x^2+2x-3=0$ 

D = 16

$x_{1,2}=frac{-2+/-4}{2}$ 

x1=-3 или x2=1

Т.к. решение системы неравенств подразумевает объединение результатов решения обоих неравенств, для решения системы достаточно проверить, выполняется ли условие второго неравенства в точка х1 и х2.

$left { {{x_1=-3} atop {-27+9>1}} right.$ - не является решением.

$left { {{x_2=1} atop {1+1>1}} right.$ - решение системы.

Ответ: х=1 - решение системы неравенств