Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!
1)Знайдіть координати точки перетину з віссю ординат графіка функції у = 2x²-3x-4

2)Знайдіть суму абсцис точок перетину з віссю абсцис параболи

y=2x^2-5x +2

3)Побудуйте графік функції у = (x +

1)²-4. За графіком

знайдіть: нулі функції, область значень функції, проміжок

зростання функції

Answer 1

Відповідь:

Координати точки перетину з віссю ординат графіка функції (y = 2x^2 - 3x - 4):

Щоб знайти точку перетину з віссю ординат (ось Y), потрібно встановити (x = 0). Підставимо (x = 0) у рівняння функції:

(y = 2 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 - 4 = -4)

Точка перетину з віссю ординат має координати ((0, -4)) 1.

Сума абсцис точок перетину з віссю абсцис параболи (y = 2x^2 - 5x + 2):

Знайдемо корені цієї параболи, тобто розв’яжемо рівняння (2x^2 - 5x + 2 = 0):

Використовуючи квадратний дискримінант, отримаємо два корені:

(x_1 = \frac{{5 + \sqrt{9}}}{{4}} = 2)

(x_2 = \frac{{5 - \sqrt{9}}}{{4}} = 0.5)

Сума абсцис цих точок перетину з віссю абсцис дорівнює (2 + 0.5 = 2.5) 2.

Графік функції (y = (x + 1)^2 - 4):

Нулі функції: Щоб знайти нулі функції, розв’яжемо рівняння ((x + 1)^2 - 4 = 0):

((x + 1)^2 = 4)

(x + 1 = \pm 2)

(x_1 = 1 + 2 = 3)

(x_2 = 1 - 2 = -1)

Таким чином, нулі функції: (x_1 = 3) і (x_2 = -1).

Область значень функції: Функція (y = (x + 1)^2 - 4) має мінімальне значення при (x = -1). Отже, область значень функції - всі дійсні числа, більші або рівні -4.

Проміжок зростання функції: Функція зростає на проміжку ((- \infty, -1)) та ((3, +\infty)) 3.

Таким чином, ми вирішили всі три завдання.