Question

Складіть рівняння кола, радіусом якого є відрізок АВ, якщо А(4;-5) В(-2;-7)

Answer 1

Ответ:

Якщо центр кола розташований у точці А, то рівняння кола буде:

(x-4)²+(y+5)²=40

Якщо центр кола розташований у точці В, то рівняння кола буде:

(x+2)²+(y+7)²=40.

Объяснение:

Складіть рівняння кола, радіусом якого є відрізок АВ, якщо А(4;-5) В(-2;-7).

• Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r має вигляд:
• $\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Отже, у нас є два варіанти для рівнянь кола:

1.   Якщо центр кола розташований у точці А (4, -5), рівняння кола буде:

(x-4)²+(y+5)²=r²

2. Якщо центр кола розташований у точці В (-2, -7), рівняння кола буде:

(x+2)²+(y+7)²=r²

де r - довжина радіуса кола (довжина відрізка АВ).

• Довжина відрізка АВ обчислюється за формулою відстані між двома точками у координатній площині:$\boxed{AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} }$

Отже, відстань між  точками А(4;-5) і В(-2;-7):

$AB=\sqrt{(-2-4)^2+(-7-(-5))^2}=\sqrt{(-6)^2+(-2)^2} =\sqrt{36+4} =\sqrt{40}$

Таким чином, рівняння кола може бути складене для двох випадків, залежно від того, яка точка є центром кола:

• Якщо центр кола розташований у точці А, то рівняння кола буде:

(x-4)²+(y+5)²=40

• Якщо центр кола розташований у точці В, то рівняння кола буде:

(x+2)²+(y+7)²=40.

#SPJ1