Question

Решите уравнение:√x+2 + √3-x=3

Answer 1

Ответ:

Иррациональное уравнение .

$\bf \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=3$

ООФ:

 $\left\{\begin{array}{l}\bf x+2\geq 0\\\bf 3-x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq -2\\\bf x\leq 3\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \bf \ -2\leq x\leq 3$                  

Возведём обе части равенства в квадрат .

$\bf x+2+2\, \sqrt{(x+2)(3-x)}+3-x=9\\\\2\, \sqrt{3x-x^2+6-2x}=4\\\\\sqrt{-x^2+x+6}=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -x^2+x+6=4\ \ ,\ \ x^2-x-2=0\ \ ,$  

$\bf D=b^2-4ac=1+4\cdot 2=9\ \ \Rightarrow \ \ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm 3}{2}\ ,\\\\x_1=-1\ ,\ x_2=2$  

Оба корня входят в ООФ .    

Проверка.  $\bf x_1=-1\ ,\ \ \sqrt{-1+2}+\sqrt{3+1}=\sqrt1+\sqrt4=1+2=3\ ;$    

 $\bf x_2=2\ ,\ \ \sqrt{2+2}+\sqrt{3-2}=\sqrt4+\sqrt1=2+1=3\ .$  

Ответ:  $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=2$  .

Answer 2

Ответ:

$x_{1} =-1 \\\\x_{2} =2$

Объяснение:

$\sqrt{x+2} +\sqrt{3-x} =3 \\\\\sqrt{x+2} =3-\sqrt{3-x} \\\\(\sqrt{x+2})^{2} =(3-\sqrt{3-x})^{2} \\\\x+2=3^{2} -2*3*\sqrt{3-x}+(\sqrt{3-x} )^{2} \\\\x+2=3^{2} -6\sqrt{3-x}+(3-x) \\\\x+2-9-(3-x)= -6\sqrt{3-x}\\\\x+2-9-3+x= -6\sqrt{3-x}\\\\2x-10= -6\sqrt{3-x}\\\\(2x-10)^{2} = (-6\sqrt{3-x})^{2} \\\\(2x)^{2} -2*2x*10+10^{2} =(-6)^{2} *(\sqrt{3-x} )^{2} \\\\4x^{2} -40x+100=36(3-x)\\\\4x^{2} -40x+100=108-36x\\\\4x^{2} -40x+100-108+36x=0$

$4x^{2} -4x-8=0\\\\D=b^{2} -4ac=(-4)^{2} -4*4*(-8)=16+128=144 \\\\x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-4)-\sqrt{144} }{2*4} =\frac{4-12}{8}=\frac{-8}{8} =-1\\\\x_{2} =\frac{b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-4)+\sqrt{144} }{2*4} =\frac{4+12}{8}=\frac{16}{8} =2$

$\left \{ {{x+2\geq 0} \atop {3-x\geq0}} \right. \\\\x_{1} =-1\\\\\left \{{{-1+2\geq 0} \atop {3-(-1)\geq0}} \right. \\\\\left \{ {{1\geq 0} \atop {4\geq0}} \right. \\\\\\x_{1} =2\\\\\left \{ {{2+2\geq 0} \atop {3-2\geq0}} \right. \\\\\left \{ {{4\geq 0} \atop {1\geq0}} \right.$