Question

No2. Переведите периодическую десятичную дробь В обыкновенную: х = 0,27(6)​

Answer 1

Давайте переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

Пусть $\(x = 0,27(6)\)$.

Это означает, что периодическая часть 6 повторяется бесконечно. Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, давайте обозначим x как сумму его целой части и дробной части, состоящей из периодического блока:

Пусть $\(x = 0,27(6)\).$

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$\(100x = 27,(6)\).$

Теперь выразим $\(x\)$ из этого уравнения:

$\(100x = 27 + x\).$

Теперь выразим $\(x\)$:

$\(100x - x = 27\).$

$\(99x = 27\).$

$\[x = \frac{27}{99}.\]$

Найдем общий делитель для числителя и знаменателя, чтобы сократить дробь:

$\[x = \frac{3}{11}.\]$

Таким образом, периодическая десятичная дробь $\(0,27(6)\)$ в обыкновенной дроби равна $\(\frac{3}{11}\)$.