№ 1. Решите систему уравнений
{ x² – 2xy — Зу2 = 0,
{ x² + 2y2 = 3.
Ответы
Ответ:
Решение системы уравнений
```
x² – 2xy — Зу2 = 0,
x² + 2y2 = 3
```
можно найти следующим образом.
Из первого уравнения получаем:
```
x² – Зу2 = 2xy
```
Подставляем это выражение во второе уравнение:
```
2xy + 2y2 = 3
```
Раскрываем скобки:
```
4xy + 2y2 = 3
```
Переносим все члены с переменной x в один член, а все члены с переменной y в другой член:
```
4xy - 2y2 = -3
```
```
2y2 - 4xy = 3
```
Объединяем эти два уравнения:
```
6xy = 0
```
Следовательно, x * y = 0.
Это означает, что либо x = 0, либо y = 0, либо x и y одновременно равны нулю.
Рассматриваем три случая:
**x = 0**
В этом случае из первого уравнения получаем:
```
y² = 0
```
Следовательно, y = 0.
**y = 0**
В этом случае из первого уравнения получаем:
```
x² = 0
```
Следовательно, x = 0.
**x = 0 и y = 0**
В этом случае оба уравнения выполняются автоматически.
Таким образом, система уравнений имеет три решения:
```
(0,0), (1,0), (0,1)
```
Ответ: **(0,0), (1,0), (0,1)**