Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что
AD = 7 cm, a DC = 10 см. Отрезок
DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 170 см2.
Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою площі трикутника: S = 1/2 * a * h, де a - основа трикутника, h - висота, опущена на цю основу.
За даними, площа треугольника АВС складає 170 см^2. Ми можемо використати цю формулу для знаходження висоти треугольника відносно основи АС.
S(АВС) = 1/2 * AC * h
170 = 1/2 * (AD + DC) * h
170 = 1/2 * (7 + 10) * h
170 = 1/2 * 17 * h
170 = 8.5 * h
h = 170 / 8.5
h = 20
Таким чином, висота треугольника АВС відносно основи АС дорівнює 20 см.
Тепер, розглянемо треугольник АDB. АД та DC вже відомі, тому ми можемо знайти його площу, використовуючи формулу площі трикутника.
S(ADB) = 1/2 * AB * h(ADB)
Для знаходження h(ADB) ми використаємо відому висоту треугольника АВС відносно основи АС, оскільки AD і DC є частинами основи АС.
h(ADB) = h - h(ASC) = 20 - 20 = 0 см
Оскільки треугольник АDB має висоту нуль сантиметрів, площа цього треугольника буде нуль.
Отже, площа меньшого з двох образованих треугольників становить 0 см^2.