СРОЧНООООО!!!!
1) Установіть, гострокутним, прямокутним чи тупокутним є трикутник, сторони якого дорівнюють:
1) 5 см, 7 см, 9 см;
2) 5 см, 12 см, 13 см.
3) 10 см, 15 см, 18 см;
=============================
2) Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см, 12 см. Чи є даний трикутник гострокутним?
=============================
3) Сторони параллелограмма дорівнюють 2√2 см і 5 см, а один із кутів дорівнює 45°. Знайдіть діагоналі параллелограмма.
=============================
4) У трапеції ABCD відомо, що BC||AD, BC = 3 см, AD = 10 см, CD = 4 см, кутD = 60°. Знайдіть діагоналі трапеції.
Ответы
Відповідь:
) Гострокутний, прямокутний чи тупокутний трикутник:
Сторони 5 см, 7 см, 9 см:
Використаємо теорему Піфагора: 92=52+7292=52+72. Це рівняння виконується, отже, трикутник є прямокутним.
Сторони 5 см, 12 см, 13 см:
Використаємо теорему Піфагора: 132=52+122132=52+122. Це рівняння виконується, отже, трикутник є прямокутним.
Сторони 10 см, 15 см, 18 см:
Використаємо теорему Піфагора: 182=102+152182=102+152. Це рівняння виконується, отже, трикутник є прямокутним.
Отже, всі трикутники у завданні є прямокутними.
2) Чи є трикутник гострокутним:
Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см, 12 см.
Застосуємо теорему Піфагора: 122=72+82122=72+82. Рівняння не виконується, отже, трикутник є гострокутним.
3) Діагоналі параллелограмма:
Сторони параллелограмма дорівнюють 2√2 см і 5 см, а один із кутів дорівнює 45°.
Діагоналі параллелограмма можна знайти за допомогою теореми косинусів. Позначимо сторони як a = 2√2, b = 5 і кут між ними C = 45°.
c2=a2+b2−2abcos(C)c2=a2+b2−2abcos(C)
Підставимо відомі значення:
c2=(2√2)2+52−2(2√2)(5)cos(45°)c2=(2√2)2+52−2(2√2)(5)cos(45°)
Розв'яжемо для c.
4) Діагоналі трапеції:
В трапеції ABCD відомо, що BC||AD, BC = 3 см, AD = 10 см, CD = 4 см, кут D = 60°.
Для знаходження діагоналей використовуємо теорему косинусів:
Знайдемо AC:
AC2=AD2+CD2−2⋅AD⋅CD⋅cos(D)AC2=AD2+CD2−2⋅AD⋅CD⋅cos(D)
Знайдемо BD:
BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅cos(180°−D)BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅cos(180°−D)
Розв'яжемо для AC і BD.
Пояснення:це чат жопаті