Question

Разложите на множители a12-b12

Answer 1

Ответ:

Разложить на множители разность . Применяем формулы сокращённого умножения .

$\bf a^{12}-b^{12}=(a^6)^2-(b^6)^2=(a^6-b^6)(a^6+b^6)=\\\\\\=\Big(\, (a^2)^3-(b^2)^3\, \Big)\Big(\, (a^2)^3+(b^2)^3\, \Big)=\\\\\\=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=\\\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)(a^4-a^2b^2+b^4)=\\\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\Big(\, (a^2+b^2)^2-a^2b^2\, \Big)\Big(\, (a^2+b^2)^2-3a^2b^2\Big)=\\\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\Big(a^2+b^2-ab\Big)\Big(a^2+b^2+ab\Big)\Big(a^2+b^2-\sqrt3\, ab\Big)\times \\\\\\\times \Big(a^2+b^2+\sqrt3\, ab\Big)$