Пожалуйста срочно.100Б. Равнобедренный треугольник АВЕ находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника АBE равны по 15 см, а сторона основания АЕ = 18 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр СВ, который равен 6 см, и наклонные СА и СЕ. Вычисли расстояние от точки С до стороны треугольника АЕ. Расстояние равно √? (число под корнем √)см.
Дополнительный вопрос: (впиши пропущенные слова):
если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна [вставить слово] наклонной, то она [вставить слово] и самой [вставить слово].
Ответы
Равнобедренный треугольник АВЕ лежит в плоскости α. Боковые стороны Δ АBE равны по 15 см, а сторона основания АЕ = 18 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр СВ, который равен 6 см, и наклонные СА и СЕ. Вычисли расстояние от точки С до стороны треугольника АЕ.
Объяснение:
1) Пусть расстояние от точки С до стороны треугольника АЕ есть отрезок СН, СН⊥АЕ.
Тогда проекция наклонной СН есть отрезок ВН.
По теореме о 3-х перпендикулярах : если наклонная СН перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АЕ , то и проекция ВН перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АЕ.
2) ΔСВН - прямоугольный , тк СВ⊥α⇒ любой прямой лежащей в плоскости. По т Пифагора СН=√(ВС²+ВН²).
3) ВН высота в равнобедренном ΔАВЕ ⇒ ВН медиана , АН=9 см.
В ΔАВЕ , по т Пифагора ВН=√(15²-9²)=12( см).
4)СН=√(6²+12²)=√180=6√5 ( см).
