Question

В футбольном турнире принимали участие 8 команд. Каждая сыграла с каждой по одному разу. За победу в матче команде давали 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. В сумме все команды набрали 61 очко. Какое наибольшее количество очков мог набрать победитель?

Answer 1

Позначимо через
�
x - кількість очок, яку набрав победитель турніру.

Враховуючи, що за кожну перемогу додається 3 очка, за нічию - 1 очко, а за поразку - 0 очок, можна записати рівняння:

3
�
+
1
⋅
8
+
0
⋅
(
8
−
1
)
=
61.
3x+1⋅8+0⋅(8−1)=61.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

3
�
+
8
=
61
,
3x+8=61,

3
�
=
61
−
8
,
3x=61−8,

3
�
=
53
,
3x=53,

�
=
53
3
.
x=
3
53
​
.

Отже, отримуємо, що кількість очок, яку може набрати победитель турніру, не є цілим числом. Однак, враховуючи, що очки повинні бути цілими числами, максимальна кількість очок победителя буде 50 (якщо він перемагає в усіх матчах).

Отже, победитель може набрати максимально 50 очок.