Question

В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что:
a) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число;
б) в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же;
в) в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.

Answer 1

Ответ:

Для получения ответа нам нужно разобрать каждый пункт по очереди:

а) В сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число:

Для этого нам нужно определить все возможные варианты, когда в первый раз выпадает четное число на костях. Варианты для четного числа на игральной кости: 2, 4, 6.

1. Сумма будет больше 10 только в случае, если второй раз выпадет 5 или 6 (поскольку максимальная сумма из первого броска – 6).
2. Вероятность того, что второй раз выпадет 5 или 6 равна 2/6, потому что на костях 6 граней.

Следовательно, вероятность события (а) будет равна $2/6=1/3$

б) В сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же:

Если оба раза выпало одно и то же число, то это могут быть только двойки, тройки, четверки, пятерки или шестерки.

1. Сумма будет больше 9, если оба раза выпадут шестерки.

Вероятность того, что оба раза выпадет шестерка, равна $1/6*1/6=1/36$, так как на костях 6 граней.

* - это умножение

Таким образом, вероятность события (б) будет равна $1/36$

в) В сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три:

Если во второй раз выпало два или три, то первый раз не имеет значения для нас, поскольку нам известны только возможные варианты второго броска.

1. Вероятность выпадения двойки или тройки на кости составляет $1/6+1/6=1/3$.
2. Сумма будет менее пяти, если в первый раз выпадет 1 или 2 (минимальные значения на игральной кости).
3. Вероятность того, что в первый раз выпадет 1 или 2, равна $1/6+1/6=1/3$, так как на костях 6 граней.

Для того чтобы сумма была менее 5, в первый раз должно выпасть 1, 2, 3 или 4.

Вероятность выпадения числа меньше 5 на первом броске: $4/6=2/3$

Вероятность выпадения сначала числа меньше 5, а потом во второй раз выпадения двойки или тройки: $(2/3)*(1/3)=2/9$

Итак, для каждого из пунктов (а), (б) и (в) мы определили соответствующие вероятности событий при условии известных фактов о выпадении чисел на игральных костях.

Ответы:

а) $1/3$

б) $1/36$

в) $2/9$

Пошаговое объяснение: