Question

ДУЖЕ ПОТРІБНО ДОПОМОЖІТЬ!!!

У рівнобічному трикутнику АВС АС — основа, АС=6 см, АВ=9 см.
Через бічні сторони паралельно основі проведено пряму, яка перетинає сторони АВ і ЕС у точках М і N відповідно. М =4 см. Знайдіть
BN.

Answer 1

Відповідь:

7,5см

Пояснення:

Щоб знайти довжину відрізка BN, потрібно скористатися теоремою Талеса, яка стверджує, що якщо дві паралельні прямі перетинаються двома перпендикулярними прямими, то відношення відповідних відрізків цих прямих є однаковим12. У нашому випадку, пряма MN паралельна основі AC, а бічні сторони AB і BC перпендикулярні основі. Тоді за теоремою Талеса маємо:

AM/AN​=BM/BN​=AC/BC​.

З умови задачі відомо, що AM = 4 см, AC = 6 см, BC = 9 см. Тоді можемо знайти AN за формулою:

AN=(AM*BC)/AC​=(4*9)/6​=6 см.

Тепер можемо знайти BN за формулою:

BN=(AN*BM)/AM​=(6⋅(BC−BM))​/4=(6⋅(9−4))/4​=7,5 см.

Отже, довжина відрізка BN дорівнює 7,5 см. Це і є відповідь на задачу.