Question

Точка D вiддалена вiд усiх вершин рiвностороннього трикутни- ка на 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторiн трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 8 см.


А. 4 см. Б. 3 см. В. 2,5 см. Г. 4,5 см.​

Answer 1

Розглянемо рівносторонній трикутник ABC зі стороною довжиною 8 см. Оскільки точка D віддалена від усіх вершин на 5 см, то точка D є центром вписаного кола у цьому трикутнику.

Радіус вписаного кола в рівносторонньому трикутнику можна знайти за формулою: \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} \times \text{сторона} \).

У нашому випадку \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} \times 8 \approx 1.54 \) см.

Отже, відстань від точки D до сторін трикутника дорівнює радіусу вписаного кола, тобто приблизно 1.54 см.

Відповідь: ближче до 2,5 см (варіант В).