Question

решите это пж!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Нет действительных корней

Объяснение:

$\left \{ {{(x-2)(y-2)xy=9} \atop {xy-x-y=3}} \right. \\\left \{ {{(xy-2(x+y)+4)xy=9} \atop {xy-(x+y)=3}} \right.$

Сделаем замену xy = u, x + y = v и подставим в систему:

$\left \{ {{(u-2v+4)u=9} \atop {u-v=3}} \right. \\\left \{ {{u^2-2uv+4u=9} \atop {v=u-3}} \right. \\\\u^2-2u(u-3)+4(u-3) - 9 =0 \\u^2 - 2u^2 + 6u + 4u - 12 - 9 = 0\\-u^2+10u-21=0\\u^2-10u+21=0$

По т. Виета находим корни: u₁ = 3, u₂ = 7

Подставляем полученные значения u во второе уравнение ситемы и находим v:

$1)\ v_1=3-3=0\\2)\ v_2=7-3=4$

Делаем обратную замену и получаем:

$\textbf{1)}\ \left \{ {{xy=3} \atop {x+y=0}} \right. \\\text{no solution}\\\\\textbf{2)}\ \left \{ {{xy=7} \atop {x+y=4}} \right. \\\left \{ {{xy=7} \atop {x=4-y}} \right. \\(4-y)y=7\\4y-y^2-7=0\\y^2-4y+7=0\\D=(-4)^2-4*7=16-28 < 0\\\text{no solution}$