Розв'яжіть нерівність:
1) x²+4x-21>0
2)3x²-15x≤0
3)x²>81
4)x²+14x+49>0
Допоможіть будь ласка хто може)) Дякую:)
Ответы
Ответ:
початку знайдемо корені квадратного рівняння х²+4х-21=0, обчисливши дискримінант: D=42-4-1-(-21)=100. Отже, X₁=(-4+/100)/2=3, X2=(-4-1/100)/2=-7.
Знайдемо знаки виразу х²+4х-21 для діапазонів х: х<-7, -7<x<3, х>3. Для цього можна побудувати таблицю:
x I x²+4x-21
<-71-
Щоб розв'язати нерівність х²-5x+6>0, знайдемо спочатку корені відповідного квадратного рівняння х²-5x+6=0: x₁=2, Х2-3. Знайдемо знаки виразу х²-5x+6 для діапазонів х: х<2, 2<x<3, х>3. Для цього можна побудувати таблицю:
x I x²-5x+6
<x2 | +
2<x<3 | -
31+
Отже, нерівність виконується для XE(-∞,2)U(3,00).
Для розв'язання нерівності х²+14х+49>0, скористаємося формулою квадратного трьохчлена: (x+a)²=x²+2ax+a². В даному випадку, можна записати х²+14х+49=(x+7)². Таким чином, нерів
-7<x<3 | +
31+
Отже, нерівність виконується для XE(-00,-7)U(3,00).
Аналогічно, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 3х2-15x+9=0, обчисливши дискримінант: D=(-15)²-4-3-9=9. Отже, х₁=(15+3)/6=3, x2=(15-3)/6=2/3.
Знайдемо знаки виразу 3х2-15х+9 для діапазонів х: х<2/3, 2/3<х<3, х>3. Для цього можна побудувати таблицю:Аналогічно, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 3х2-15x+9=0, обчисливши дискримінант: D=(-15)²-4-3-9=9. Отже, х₁=(15+3)/6=3, x2=(15-3)/6=2/3.
Знайдемо знаки виразу 3х2-15х+9 для діапазонів х: x<2/3, 2/3<x<3, х>3. Для цього можна побудувати таблицю:
x | 3x²-15x+9
<x2/3 | +
2/3<x<3 | -
31+
Отже, нерівність виконується для XE(-∞,2/3)U(3,00).
Щоб розв'язати нерівність х²-5x+6>0, знайдемо спочатку корені відповідного квадратного рівняння х²-5x+6=0: X₁=2, Х₂=3. Знайдемо знаки виразу х²-5x+6 для діапазонів х: x<2, 2<x<3, х>3. Для цього можна побудувати таблицю:
x I x²-5x+6