Question

Сроно!!!!!!!!
Даю 50 баллов
1.Побудуйте Функції
1)y=x²+2 2)y=(x-4)²
3)y=-√x+2 4)y=(x+2)²-3
2.y=x²-6x+5
Вкажіть 1) проміжки зростання і спадання функції
2)проміжки f(x)>0
проміжки f(x)<0
3)мінімальне і максимальне значення функції.

Answer 1

Ответ:

1. **Функція 1:**

- Зростання: У всьому діапазоні дійсних чисел.

- Спадання: Немає проміжків спадання.

- \(f(x)>0\) на проміжках: \(x \in (-\infty, \infty)\)

- \(f(x)<0\) на проміжках: Немає проміжків, де \(f(x)<0\).

- Мінімум та максимум: Немає мінімуму, але максимум досягається при \(x=0\).

2. **Функція 2:**

- Зростання: \(x \leq 2\) та \(x \geq 4\).

- Спадання: \(2 \leq x \leq 4\).

- \(f(x)>0\) на проміжках: \(x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)\).

- \(f(x)<0\) на проміжках: \(x \in [2, 4]\).

- Мінімум та максимум: Мінімум досягається при \(x=2\), а максимум при \(x=4\).

3. **Функція 3:**

- Зростання: \(x \leq 0\).

- Спадання: \(x > 0\).

- \(f(x)>0\) на проміжках: \(x \in (-\infty, 0)\).

- \(f(x)<0\) на проміжках: \(x \in (0, \infty)\).

- Мінімум та максимум: Мінімум досягається при \(x=0\), а максимум не існує.

4. **Функція 4:**

- Зростання: У всьому діапазоні дійсних чисел.

- Спадання: Немає проміжків спадання.

- \(f(x)>0\) на проміжках: \(x \in (-\infty, \infty)\).

- \(f(x)<0\) на проміжках: Немає проміжків, де \(f(x)<0\).

- Мінімум та максимум: Мінімум досягається при \(x=-2\), а максимум не існує.

5. **Функція 5:**

- Зростання: \(x \leq 3\).

- Спадання: \(x > 3\).

- \(f(x)>0\) на проміжках: \(x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)\).

- \(f(x)<0\) на проміжках: \(x \in [1, 3]\).

- Мінімум та максимум: Мінімум досягається при \(x=3\), а максимум при \(x=1\).