Question

Помогите решыть : Обчислити значення виразу 1) 4^-2 +(1_4)^-2 -3°
2) 2^-7 (2^-3 • 2^-5)
3)9^-3 : 27^-2

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется вычислить значение выражений:

$\tt \displaystyle 1) \; 4^{-2} +\bigg (\frac{1}{4} \bigg )^{-2} -3^0; \\\\2) \; 2^{-7} \cdot (2^{-3} \cdot 2^{-5}); \\\\3) \; 9^{-3} : 27^{-2}.$

Свойство степеней:

$\tt 1. \; a^n \cdot a^k=a^{n+k}; \\\\2. \; a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} ; \\\\3. \; a^n:a^k=a^{n-k}; \\\\4. a\neq 0, a^0=1.$

Решение. Применим свойства степеней и вычислим значения выражений.

$\tt \displaystyle 1) \; 4^{-2} +\bigg (\frac{1}{4} \bigg)^{-2} -3^0=\frac{1}{4^2}+ \bigg (\frac{4}{1} \bigg)^{2}-1=\frac{1}{16}+ 16-1=15\frac{1}{16}; \\\\2) \; 2^{-7} \cdot (2^{-3} \cdot 2^{-5})=\bigg (\frac{1}{2} \bigg)^7 \cdot \bigg (\frac{1}{2} \bigg)^3 \cdot \bigg (\frac{1}{2} \bigg)^5=\bigg (\frac{1}{2} \bigg)^{7+3+5}=\bigg (\frac{1}{2} \bigg)^{15}=\frac{1}{32768};$

$\tt \displaystyle 3) \; 9^{-3} : 27^{-2}=(3^2)^{-3} : (3^3)^{-2} =(3^{2 \cdot (-3)}) : (3^{3 \cdot (-2)}) =\\\\=(3^{-6}) : (3^{-6}) =3^{-6-(-6)}=3^{-6+6}=3^0=1.$

#SPJ1