Question

Двоє робітників, працюючи разом, виконали виробниче завдання за 12 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен робіт ник, працюючи самостійно, якщо перший із них може це зробити на 10 год швидше, ніж другий?

Answer 1

Ответ:  20 ч , 30 ч .

Пусть 1 работник выполнит задание за х часов .

Тогда 2 работник выполнит это задание за (х+10) часов .

Производительность 1 работника равна  1/х  части задания за 1 час .

Производительность 2 работника равна  1/(х+10)  части задания за 1 час .

Совместная производительность равна

$\bf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{1}{12}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x+10+x}{x(x+10)}=\dfrac{1}{12}\\\\\\12(2x+10)=x(x+10)\ \ \ ,\ \ \ 24x+120=x^2+10x\ \ ,\\\\x^2-14x-120=0\ \ ,\ \ x_1=-6\ ,\ x_2=20\ \ (teorema\ Vieta)$  

Отрицательное значение х = -6 по смыслу задачи не подходит .

Первый работник может выполнить задание за  20 часов , а второй -

за  х+10= 30 часов .