Question

помогите решить контрольную, даю 95б

1. Трикутник є рівнобедреним, якщо: А) серед його кутів немає рівних;
Б) кожний його кут менший від прямого; В) серед його кутів є кут більший за гострий, але менший від розгорнутого; Г) деякі з його кутів рівні між собою.

2. Якщо трикутник рівнобедрений, то його бісектриса:
А) ділить протилежну сторону навпіл; Б) дорівнює його висоті;
B) А і Б вірні;
Г) немає вірної відповіді.

3. На сторонах кута з вершиною в точці В позначено точки А і С, а на його бісектрисі - точку D таку, що ZADB = ZCDB. Доведіть, що AB = BC.

4. У трикутнику ABC відомо, що ZАСВ= 90°, ZA = ZB = 45°, CK — медіана. Знайдіть сторону AB, якщо СК = 5 см.

5. Відомо, що точка К- середина сторони АС трикутника ABС. На промені ВK поза трикутником відкладено відрізок KN, який дорівнює відрізку ВК. Знайдіть довжину відрізка NC, якщо AB = 2,3 см.

6. Периметр рівнобедреного трикутника KMN (KM = MN) дорівнює 10 см. Периметр трикутника KMP, де MP - висота, дорівнює 8 см. Знайдіть висоту MP.​

Answer 1

Ответ:

Трикутник є рівнобедреним, якщо: Г) деякі з його кутів рівні між собою.

Якщо трикутник рівнобедрений, то його бісектриса: А) ділить протилежну сторону навпіл.

Доведення: ЗAD = ZCD (за умовою), AD = CD (за властивістю бісектриси), ZDA = ZDC (за внутрішніми кутами), тоді трикутники ZAD і ZCD подібні (за кутовою-бічною схожістю). З цього випливає, що AB/BC = AD/DC. Оскільки AD = CD, отже, AB = BC.

ЗАСВ = 90° і ZA = ZB = 45° вказують на рівносторонній трикутник АВС (оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, і два кути по 45° залишають 90° для прямого кута). Отже, AB = BC.