СРОЧНООО ОЧЕНЬЬ!!!решите пожалуйста с умовой и развернутым решением!!!
1° (1 бал). Твірна конуса дорівнює 10 см, а висота — 6 см. Знайдіть
радіус основи конуса.
2° (1 бал).
Знайдіть довжину великого кола сфери, радіус якої дорівнює 6 см.
3° (2 бали). Висота циліндра дорівнює 5 см, а площа основи -
36П см в квадрате. Знайдіть:
1) діагональ осьового перерізу циліндра;
2) площу осьового перерізу циліндра.
4° (2 бали). Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а твірна утворюе з площиною основи кут 30°. Знайдіть:
1) висоту і твірну конуса;
2) площу осьового перерізу конуса.
5 (3 бали). У циліндрі паралельно осі проведена площина, що від-
тинає від кола основи дугу в 60°. Довжина твірної циліндра дорівнює 6 см, а відстань від центра основи циліндра до площини перерізу — 9 см. Знайдіть площу перерізу.
6 (3 бали).
Куля дотикається до всіх сторін трикутника зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кулі.
Ответы
Пошаговое объяснение:
1°: Твірна конуса може бути знайдена за формулою Т = 2 * π * r, де Т - твірна конуса, r - радіус основи конуса. Ми знаємо, що Т = 10 см. Тому:
10 см = 2 * π * r
Розділимо обидві частини рівняння на 2π:
r = 10 см / (2π)
r ≈ 1.59 см
Отже, радіус основи конуса приблизно дорівнює 1.59 см.
2°: Довжина великого кола сфери може бути знайдена за формулою L = 2 * π * r, де L - довжина кола, r - радіус сфери. Ми знаємо, що r = 6 см. Тому:
L = 2 * π * 6 см
L = 12π см
Отже, довжина великого кола сфери дорівнює 12π см.
3°:
1) Діагональ осьового перерізу циліндра може бути знайдена за формулою D = √(4h² + d²), де D - діагональ осьового перерізу циліндра, h - висота циліндра, d - діаметр основи циліндра. Ми знаємо, що h = 5 см і площа основи - 36π см². Площа кола може бути знайдена за формулою S = πr², де S - площа кола, r - радіус кола. Знаючи, що S = 36π см², ми можемо знайти значення радіуса кола:
36π см² = πr²
r² = 36
r = 6 см
Тепер, коли відомий діаметр основи циліндра - d = 2r = 2 * 6 см = 12 см, можна обчислити діагональ осьового перерізу:
D = √(4 * 5² + 12²)
D = √(100 + 144)
D = √244 ≈ 15.62 см
Отже, діагональ осьового перерізу циліндра приблизно дорівнює 15.62 см.
2) Площу осьового перерізу циліндра можна знайти, знаючи площу основи - S = 36π см². Оскільки осьовий переріз циліндра - прямокутник, то його площу можна знайти за формулою S = ab, де a і b - сторони прямокутника. Відомо, що площа прямокутника дорівнює 36π см² і висота циліндра - h = 5 см. Знаючи висоту, можна знайти одну зі сторін прямокутника:
36π см² = 5 см * b
b = 36π см² / 5 см
b ≈ 7.22 см
Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює 36π см².
4°:
1) Висоту конуса можна знайти за формулою h = r * tgα, де h - висота конуса, r - радіус основи конуса, α - кут між твірною та площиною основи конуса. Ми знаємо, що r = 4 см і α = 30°. Тому:
h = 4 см * tg30°
h ≈ 4 см * 0.577 ≈ 2.31 см
Твірну конуса можна знайти за формулою Т = r * sinα, де Т - твірна конуса, r - радіус основи конуса, α - кут між твірною та площиною основи конуса. Ми знаємо, що r = 4 см і α = 30°. Тому:
Т = 4 см * sin30°
Т ≈ 4 см * 0.5 ≈ 2 см
Отже, висота конуса приблизно дорівнює 2.31 см, а твірна конуса - 2 см.
2) Площу осьового перерізу конуса можна знайти за формулою S = πr², де S - площа осьового перерізу конуса, r - радіус основи конуса. Ми знаємо, що r = 4 см. Тому:
S = π(4 см)²
S = 16π см²
Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 16π см².
5°: Тут занадто складне завдання, щоб розв'язати його у текстовому форматі. Рекомендую скористатися математичними програмами або калькуляторами, щоб знайти площу перерізу. Вам потрібно визначити розміри дуги, що відтинається від кола основи циліндра, та застосувати відповідні формули для знаходження площі перерізу.
6. Щоб знайти радіус кулі, нам потрібно використати теорему Піфагора. Для цього будемо вважати, що сторони трикутника є діагоналями вписаного в кулю правильного чотирикутника.
За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Будемо позначати одну зі сторін трикутника як a, другу - як b, а третю (гіпотенузу) - як c.
Знаючи, що сторони трикутника мають довжини 10 см, 10 см і 12 см, можемо записати такі рівності:
a² + b² = c²
10² + 10² = 12²
100 + 100 = 144
200 = 144
Отже, трикутник зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см не є прямокутним трикутником за теоремою Піфагора. Щоб виявити помилку, слід перевірити, чи точно вписаний правильний чотирикутник вкупно з кулею.
Однак, нам надана інформація про відстань від центра кулі до площини трикутника, яка дорівнює 4 см. Це є висота кулі. Відомо, що для правильного чотирикутника, вражаючого кулю, висота з площини чотирикутника до центру кулі дорівнює половині довжини сторони чотирикутника. Тому, якщо відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 4 см, то:
висота кулі = половина довжини сторони чотирикутника
висота кулі = 10 / 2 = 5 см
Таким чином, радіус кулі дорівнює висоті кулі, тобто радіус кулі також дорівнює 5 см.