Question

із центра O вписаного в рівнобедрений трикутник ABC кола до площини цього трикутника провели перпендикуляр OM довжиною √17/3 . Знайдіть довжину перпендикуляра проведеного з точки M до основи трикутника ABC, якщо його бічна сторона дорівнює 10 см, а основа 16 см

Answer 1

Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис.

AO, BK - биссектрисы

Биссектриса к основанию р/б треугольника является также высотой и медианой.

BK⊥AC, AK=AC/2=8

MO⊥(ABC), OK⊥AC => MK⊥AC (т о трех перпендикулярах)

MK - искомое расстояние

BK =√(AB^2-AK^2) =6

BO/OK =AB/AK =5/4 (т о биссектрисе)

OK =4/9 BK =8/3

MO⊥(ABC) => MO⊥OK

MK =√(MO^2+OK^2) =√(17+64)/3 =3 (см)