Question

Відомо, що y/x=2. Знайдіть значения виразу x²-xy+2y²/x² + y²​

Answer 1

Объяснение:

Задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений а, при которых система:

{ x^2+2y^2=a,

{ x^2-xy+2y^2=1

имеет решение.

Умножим второе уравнение на а и вычтем первое, получим:

(a-1)x^2-axy+(2a-2)y^2=0.

Разделив это уравнение на y^2 (y не=0), получим квадратное уравнение относительно t=x/y:

(a-1)t^2-at+2a-2=0.

Уравнение имеет решение, если D>=0:

D=a^2-4(a-1)(2a-2)>=0

7a^2-16a+8 <= 0

1/7(8-2√2) <= a <= 1/7(8+2√2).

Ответ: Наибольшее значение x^2+2y^2 при условии, что x^2-xy+2y^2=1, равно 1/7(8+2√2), а наименьшее 1/7(8-2√2).