Question

доведіть що вираз -х²+10х -27 набувае лише від'емних значень​

Answer 1

Відповідь:Щоб довести, що вираз \(2x^4(x-5) - x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) набуває невід'ємних значень для всіх значень \(x\), ми можемо розглянути його частини окремо:

1. \(2x^4(x-5)\) - це добуток \(2x^4\) та \(x-5\), який завжди буде не менше нуля, оскільки обидва множники мають однаковий знак. Тобто, ця частина завжди буде невід'ємною.

2. \(-x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) - це добуток \(-x^3\) та \(-10x + 2x^2 - 7x^3\). Розгорнемо його та спростимо:

\[

-x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3) = 10x^4 - 2x^5 + 7x^6

\]

Цей вираз має лише додатні члени зі степенями \(x\), тобто завжди буде невід'ємним.

Отже, оскільки обидві частини виразу завжди є невід'ємними, то й весь вираз \(2x^4(x-5) - x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) набуває невід'ємних значень для всіх значень \(x\).

Пояснення:

:)

Answer 2

Ответ:

-

Объяснение:

Для решения таких задач проще всего выделить квадрат двухчлена:

$-x^2+10x-27=-(x^2-10x+27)=-(x^2-10x+25+2)=-((x-5)^2+2)=-(x-5)^2-2$

Поскольку минимальное значение выражения $(x-5)^2$ равно 0, как и любого квадрата, максимальное значение выражения $-(x-5)^2$ будет точно так же равняться нулю.

И, следовательно, максимальное значение всего выражения будет равным $0-2=-2$.

Поскольку $-2 < 0$, задача решена.