Через точку A, що лежить на сфері діаметром 24 см, до сфери
побудована дотична площина. В цій площині вибрана точка B. Знайдіть
довжину відрізка AB, якщо найменша відстань від точки B до точки сфери
дорівнює 1 см.
БУДЬ ЛАСКА, З ПОВНИМ РІШЕННЯМ ЗАДАЧІ!!!!!
Ответы
Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю трикутника, що для будь-якої трьох точок на сфері, дотична до сфери утворює площину, яка проходить через ці три точки. Тому, площина, що проходить через точки A, B і центр сфери утворює площинний трикутник, в якому AB є однією зі сторін.
Оскільки нам відомо, що найменша відстань від точки B до точки сфери дорівнює 1 см, то ця відстань є радіусом сфери. Оскільки діаметр сфери дорівнює 24 см, то радіус дорівнює 12 см.
Тепер, ми можемо обчислити відстань між точками A і B за допомогою теореми Піфагора. Позначимо довжину відрізка AB як х.
З використанням теореми Піфагора, маємо:
AB^2 = (AO^2 - BO^2)
AB^2 = (12^2 - 1^2)
AB^2 = (144 - 1)
AB^2 = 143
Тепер, візьмемо квадратний корінь обох боків рівняння:
AB = sqrt(143)
AB ≈ 11.96 см
Таким чином, довжина відрізка AB становить приблизно 11.96 см.