БЛАГАЮ допоможіть з кр по геометрії, без chat gpt бо я все пробувала, пише якусь хрінь (за рішення дам 20 очків)
1. Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші сторони утворюють кут 150° і дорівнюють 3Ѵ3см і 2см.
2. Знайдіть довжину сторони ВС трикутника АВС, якщо АС=313см, ∠A=45°, ∠B=60°.
3. Знайти площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють: 10см, 16см, 10см.
4. Периметр правильного трикутника дорівнює 30см. Висота трикутника є діаметром кола. Знайдіть довжину дуги кола, обмеженої сторонами трикутника.
5. Скласти рівняння кола, яке проходить через точки А(3;4) і В(-5;2), якщо АВ - діаметр кола.
6. Скласти рівняння прямої, яке проходить через точки А(2;3) і В(1;-4).
Ответы
Ответ:
1. Для знаходження третьої сторони трикутника, застосуємо косинусне правило. Нехай сторони трикутника дорівнюють a, b та c, а кут між сторонами a та b - C. За косинусним правилом маємо:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C)
Тоді підставляємо відомі значення:
c² = (3√3)² + 2² - 2*3√3*2*cos(150°)
c² = 27 + 4 - 12√3*(-0.866) <- перетворюємо cos(150°) в радіанний вираз (-0.866)
c² = 31 + 10.392
c² ≈ 41.392
Отже, сторона трикутника c ≈ √41.392 ≈ 6.43 см.
2. Застосуємо теорему синусів. Вона стверджує, що для трикутника з сторонами a, b і c та відповідними кутами A, B і C, виконується наступне:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Маємо відомі значення:
AC = 313 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°
За формулами:
313/sin(45°) = b/sin(60°)
313√2 = b√3
b = (313√2)/(√3) ≈ 187.56 см
Отже, довжина сторони ВС трикутника АВС дорівнює близько 187.56 см.
3. Застосовується формула Герона для обчислення площі трикутника. Нехай сторони трикутника дорівнюють a, b та c. Площа S трикутника може бути обчислена за формулою:
S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
де p = (a+b+c)/2
За відомими значеннями, маємо:
a = 10 см, b = 16 см, c = 10 см
p = (10+16+10)/2 = 18
S = √(18*(18-10)*(18-16)*(18-10))
S = √(18*8*2*8)
S = √(2304)
S ≈ 48 см²
Отже, площа трикутника дорівнює близько 48 см².
4. Для знаходження довжини дуги кола, обмеженої сторонами трикутника, треба спочатку знайти радіус кола. Відомо, що периметр правильного трикутника (з усіма сторонами однакової довжини) дорівнює 30 см. Тоді довжина кожної сторони трикутника дорівнює 10 см.
Оскільки висота трикутника є діаметром кола, то вона дорівнює двом радіусам кола, тобто r = h/2.
За теоремою Піфагора можна виразити висоту трикутника через його сторони:
h = √(a² - (a/2)²)
h = √(a² - a²/4)
h = √(3a²/4)
Оскільки a = 10 см (довжина сторони трикутника), то:
h = √(3*100/4)
h = √(300/4)
h = √(75)
h = 5√3
Тоді радіус кола:
r = 5√3/2
Довжина дуги кола може бути обчислена за формулою:
L = α/360° * 2πr
А оскільки висота трикутника є діаметром кола, то кут α дорівнює 180°.
L = 180/360° * 2π(5√3/2)
L = π√3
Отже, довжина дуги кола, обмеженої сторонами трикутника, дорівнює π√3 одиниць довжини.
5. Щоб скласти рівняння кола, необхідно знати координати центра кола. Оскільки діаметр кола проходить через точки А(3;4) і В(-5;2), можна знайти координати середини діаметру, які будуть координатами центра кола.
Координати середини діаметру можна обчислити за формулами:
x = (x1 + x2)/2
y = (y1 + y2)/2
Використовуючи координати точок А(3;4) і В(-5;2):
x = (3 + (-5))/2 = -2/2 = -1
y = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
Таким чином, координати центра кола є (-1, 3).
Через відомі координати центра кола і точки А(3;4), можна скласти рівняння кола. Загальне рівняння кола має вигляд:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Підставляємо відомі значення:
(x + 1)² + (y - 3)² = (AB/2)²
Отримаємо рівняння кола:
(x + 1)² + (y - 3)² = (8/2)²
(x + 1)² + (y - 3)² = 16
6. Для складання рівняння прямої, що проходить через точки А(2;3) і В(1;-4), можна використати формулу:
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)
Підставляючи відомі значення:
x1 = 2, y1 = 3
x2 = 1, y2 = -4
Отримаємо:
y - 3 = (-4 - 3)/(1 - 2) * (x - 2)
y - 3 = (-7)/(-1) * (x - 2)
y - 3 = 7x - 14
Спрощуючи рівняння:
y = 7x - 11
Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки А(2;3) і В(1;-4), є y = 7x - 11.