Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х^1/2 на отрезке [1;4]​

Answer 1

Ответ:

Найдем значения функции у = x^1/2 для x = 1 и x = 4:

y(1) = 1^1/2 = 1^(1/2) = 1

y(4) = 4^1/2 = (2^2)^1/2 = 2^(2^1/2) ≈ 2.82843

Теперь найдем производную функции:

(x^1/2)' = (x^(1/2))' = (1/2)(x^(-1/2))

Найдем значение производной на границах отрезка:

f'(1) = (1/2)(1^(-1/2)) = (1/2)(1^-1/2) = (1/2)(1^(1/2)) = 1/2

f'(4) = (1/2)(4^(-1/2)) ≈ 0.26795

у=х^0,5

Наименьшее значение: 1^0,5 = 1 (при х = 1)

Наибольшее значение: 4^0,5 ≈ 1,6 (при х ≈ 3,2)

Объяснение: