Задача №1:
Скільки
витків проводу має бути в обмотці котушки, щоб внаслідок рівномірної зміни
магнітної індукції від 0,4 Тл до 0,9 Тл протягом 6 мс у ній збуджувалася ЕРС 11 В? Площа поперечного перерізу котушки 80 см2.
Задача №2:
До джерела
струму з ЕРС 30 В і внутрішнім опором 5 Ом приєднали соленоїд, опір обмотки
якого 9 Ом. Визначте індуктивність соленоїда, якщо після встановлення постійної
сили струму енергія магнітного поля в ньому дорівнює 9,3 Дж. Яке середнє
значення матиме ЕРС самоіндукції в соленоїді під час розмикання кола за 25 мс?
Помогите пожалуйста!!!! Даю 90 баллов
Ответы
Ответ:
ЗАДАЧА 1 Для розрахунку кількості витків проводу в обмотці котушки ми можемо використати закон індукції Фарадея. Закон Фарадея стверджує, що величина електромагнітної сили (ЕМС) (або ЕРС) індукована в обмотці котушки є пропорційною швидкісній зміні магнітного потоку через площу поперечного перерізу котушки. Формула для розрахунку ЕРС в обмотці котушки має вигляд:
ЕМС = -N * (dΦ/dt),
де ЕМС - електромагнітна сила (або ЕРС), N - кількість витків проводу в обмотці котушки, dΦ/dt - швидкість зміни магнітного потоку.
Ми знаємо, що швидкість зміни магнітного потоку дорівнює різниці магнітних індукцій, поділеній на час:
(dΦ/dt) = (ΔB / Δt),
де ΔB - різниця магнітних індукцій, Δt - час зміни.
Підставимо це значення в формулу для ЕРС:
ЕМС = -N * (ΔB / Δt).
Ми знаємо, що ЕМС дорівнює 11 В, різниця магнітних індукцій ΔB дорівнює 0,9 Тл - 0,4 Тл = 0,5 Тл, а час зміни Δt дорівнює 6 мс = 6 * 10^-3 с.
Підставивши ці значення в рівняння, ми отримуємо:
11 В = -N * (0,5 Тл / 6 * 10^-3 с).
Знаходимо вираз відносно кількості витків проводу:
N = -(11 В) * (6 * 10^-3 с) / (0,5 Тл).
Обчисляємо значення:
N = -66 * 10^-3 В*с/Тл * (6 * 10^-3 с) / (0,5 Тл).
N = -66 * 10^-3 В*с/Тл * 6 * 10^-3 с / 0,5 Тл.
N = -0,396 * 10^-3 В*с^2 / Тл^2.
N = -0,396 * 10^-3 Вб / Тл.
Таким чином, кількість витків проводу в обмотці котушки має дорівнювати приблизно -0,396 * 10^-3 Вб / Тл.
ЗАДАЧА 2 Щоб визначити індуктивність соленоїда, ми можемо використати відомі дані задачі і спочатку знайти значення струму, що протікає по колу.
Застосуємо закон Ома до кола:
I = (ЕРС джерела) / (внутрішній опір + опір обмотки) = 30 В / (5 Ом + 9 Ом) = 30 В / 14 Ом = 2,14 А.
Тепер, коли у нас є значення струму, ми можемо використати формулу для енергії магнітного поля, щоб знайти індуктивність (L):
W = (1/2) * L * I^2,
де W - енергія магнітного поля.
Підставивши відомі значення і вирішивши рівняння, ми отримуємо:
9,3 Дж = (1/2) * L * (2,14 А)^2.
Далі, щоб знайти середнє значення ЕРС самоіндукції при розмиканні кола (Емс-самоінд), ми можемо використати формулу:
Емс-самоінд = -L * (ΔI / Δt),
де ΔI - зміна струму, а Δt - час зміни.
За умовою, ΔI = -2,14 А (при розмиканні кола струм змінює напрямок), а Δt = 25 мс = 25 * 10^-3 с.
Підставимо ці значення в формулу:
Емс-самоінд = -L * (-2,14 А) / (25 * 10^-3 с).
Вирішимо рівняння:
Емс-самоінд = L * 85,6 А/с.
Отже, достатньо просто поділити значення енергії магнітного поля на множник, отриманий з формули для Емс-самоінд:
L = 9,3 Дж / 85,6 А/с.
Обчислимо значення:
L ≈ 0,109 Дж * с / А ≈ 0,109 Гн.
Объяснение: