даю 50 балів!!! Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000 м2. Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки Рабиця?
Ответы
Ответ:
получили квадрат со стороной 200х200
Пошаговое объяснение:
площадь загона S=a*b ⇔ b=S/a
ищем минимальный периметр P=2(a+b) ⇒ P=2(a+S/a);
Рассмотрим выражение для P, как функцию P(a):
P(a)=2(a+S/a);
Функция не линейная, и, видимо, имеет точки экстремума (максимум или минимум). Найдем их (её):
P'(a)=[2(a+S/a)]'=2[(a²+S)'a-(a²+S)a]/a²=2(a²-S)/a²; берем производную
P'(a)=0; 2(a²-S)/a²=0; приравниваем ее к нулю
решаем:
2(a²-S)=0; ⇔ a²=S; ⇔ a=±√S
a²≠0;
Наша функция имеет два экстремума. Нам нужен минимум. Минимум это при a=+√S (в этом случае наша квадратичная функция вот эта: 2(a²-S), т.е. уже производная от первоначальной, расположена ветвями вверх, т.е. эта точка - минимум.)
Т.о. минимальный пеример будет при стороне прямоугольника, равной a=√S, значит сторона b=S/√S=√S. Видим, что стороны прямоугольника равны, а следовательно это квадрат.
S=40000, а=√40000=200