СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ( ответ полный с рисунком)
5) Знайдіть площу великого круга кулі, площа поверхні якої дорівнює 100 см²
6)Осьовий переріз циліндра - прямокутник, дiагональ якого дорівнює 13см, а висота циліндра дорівнює 5см. Знайти об'єм циліндра.
Ответы
Ответ:
5) Площа поверхні кулі може бути знайдена за формулою S = 4πr², де S - площа поверхні кулі, r - радіус кулі. Ми знаємо, що S = 100 см². Тому:
100 см² = 4πr²
Розділимо обидві частини рівняння на 4π:
r² = 25 / π
Знайдемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:
r = √(25 / π) ≈ 2.82 см
Таким чином, радіус кулі дорівнює 2.82 см. Щоб знайти площу великого круга кулі, замінимо значення радіуса в формулі:
S = 4π(2.82 см)² ≈ 99.97 см²
Отже, площа великого круга кулі приблизно дорівнює 99.97 см².
6) Осьовий переріз циліндра - прямокутник, діагональ якого дорівнює 13 см, а висота циліндра дорівнює 5 см. За теоремою Піфагора, можемо знайти сторони прямокутника:
a² + b² = c²
де a і b - сторони прямокутника, c - його діагональ.
Підставимо відомі значення:
a² + b² = 13²
a² + b² = 169
Об'єднаємо квадрати:
(a + b)² - 2ab = 169
(a + b)² = 169 + 2ab
За даними, висота циліндра - 5 см, що є довжиною одного катету прямокутника. Позначимо інший катет як x. Тоді:
(a + b)² = 13²
(a + x)² = 13²
a² + 2ax + x² = 169
Розв'яжемо систему рівнянь:
a² + x² = 169
a² + 2ax + x² = 169
Віднімемо перше рівняння від другого:
a² + 2ax + x² - (a² + x²) = 169 - 169
2ax = 0
ax = 0
Отже, отримали одночлен ax = 0. З цього випливає, що a = 0 або x = 0. Оскільки нульові значення по довжині не мають фізичного сенсу, то a і x дорівнюють нулю:
a = 0 см
x = 0 см
Це означає, що прямокутник імагінарний, тому об'єм циліндра дорівнює 0.