Question

Дві сторони трикутника 5 см і 7 см, а кут між ними - 120°. Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження третьої сторони трикутника, використаємо теорему косинусів. Згідно з теоремою косинусів, квадрат третьої сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Отже, застосуємо формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(120°),

де c - третя сторона трикутника, a = 5 см і b = 7 см.

c² = (5²) + (7²) - 2(5)(7) * cos(120°),

c² = 25 + 49 - 2(5)(7) * (-0,5),

c² = 25 + 49 + 35,

c² = 109,

c = √109 ≈ 10,44 см.

Таким чином, третя сторона трикутника становить приблизно 10,44 см.

Тепер, щоб знайти площу трикутника, можемо використати формулу площі Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника, що обчислюється як (a + b + c)/2.

a = 5 см, b = 7 см і c ≈ 10,44 см.

p = (5 + 7 + 10,44)/2 = 11,72 см.

S = √(11,72 * (11,72 - 5) * (11,72 - 7) * (11,72 - 10,44)),

S = √(11,72 * 6,72 * 4,72 * 1,28),

S ≈ √(395,1756).

Таким чином, площа трикутника становить приблизно 19,88 квадратних сантиметрів.