Допоможіть будь ласка даю 50 балів
1. Функція задана формулою f(x)=-x²-1 .
Знайти:
б) проміжки, у яких f(x)>0, f(x)<0;
в) корені рівняння f(x)=-3;
a) f(0); f(-1); f(-¹);
г) проміжки спадання.
2
б) значення аргументу, якщо f(x)=-10 . 4. Розв'язати нерівність: 3
Ответы
Відповідь: 1. Функція задана формулою f(x) = -x² - 1.
а) Знайдемо значення функції для деяких значень x:
- f(0) = -(0)² - 1 = -1
- f(-1) = -(-1)² - 1 = -0 - 1 = -1
- f(-¹) = -(-¹)² - 1 = -1 - 1 = -2
б) Знайдемо проміжки, у яких f(x) > 0 та f(x) < 0:
- f(x) > 0: Розв'язати нерівність -x² - 1 > 0.
Перепишемо як -x² > 1, і помножимо на -1 (змінимо напрямок нерівності):
x² < -1 (немає розв'язків для дійсних чисел, бо квадрат від'ємного числа не може бути додатним).
- f(x) < 0: Розв'язати нерівність -x² - 1 < 0.
Перепишемо як -x² < 1, і помножимо на -1:
x² > 1. Розв'язок: x > 1 або x < -1.
в) Знайдемо корені рівняння f(x) = -3:
-x² - 1 = -3.
Перепишемо як -x² = -2, і помножимо на -1:
x² = 2. Розв'язок: x = ±√2.
г) Знайдемо проміжки спадання:
Для знаходження проміжків спадання визначимо першу похідну f'(x):
f'(x) = -2x.
Функція спадає на проміжках, де f'(x) < 0. Тобто, -2x < 0, або x > 0. Таким чином, функція спадає на проміжках x > 0.
2. Задана функція f(x) = -10.
Знайдемо значення аргументу, коли f(x) = -10:
-10 = -x² - 1.
Перепишемо як -x² = -9 і помножимо на -1:
x² = 9. Розв'язок: x = ±3.
4. Розв'язати нерівність: 3 < -x² - 1.
Перепишемо як -x² - 1 > 3. Тоді -x² > 4, і помножимо на -1:
x² < -4 (немає розв'язків для дійсних чисел, бо квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля).
Пояснення: Доверся)