Question

Допоможіть будь ласка!!
Знайдіть значения виразу (2-1)(2+1) (2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+16

Answer 1

Ответ:

65551

Объяснение:

$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+16$

Можно просто попытаться найти значения степений двойки, а затем перемножить получившийся результат в каждой скобке, но мы пойдем другим путем.

Заметим, что $(2 - 1)(2+1)$ очень похожа на ф-лу разности квадратов:

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Воспользуемся этой ф-лой и получим:

$(2-1)(2+1)=2^2-1$

Теперь рассмотрим $(2^2-1)(2^2+1)$. Это тоже разность квадратов. Применяем ф-лу и получаем:

$(2^2-1)(2^2+1)=2^4-1$

Следуем дальше этому принципу:

$(2^4-1)(2^4+1)=2^8-1$

$(2^8-1)(2^8+1)=2^{16}-1$

В итоге у нас вместо исходного выражения получилось следующее:

$2^{16}-1+16=2^{16}+15=65536+15=\fbox{65551}$