розв'яжіть систему x+2y = -1 та 3x²+5xy = -2
Ответы
Ответ:
Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації. Один зі способів розв'язання цієї системи рівнянь полягає в тому, щоб використовувати перше рівняння, щоб виразити x через y, а потім підставити це значення x у друге рівняння. Отже, ми маємо:
x + 2y = -1 (1)
3x² + 5xy = -2 (2)
З (1) маємо x = -2y - 1. Підставляючи це значення x у (2), ми отримуємо:
3(-2y - 1)² + 5(-2y - 1)y = -2
Після спрощення ми отримуємо квадратне рівняння:
12y² + 26y + 11 = 0
Ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи формулу дискримінанту. Дискримінант D = b² - 4ac, де a, b та c - це коефіцієнти квадратного рівняння. У нашому випадку, a = 12, b = 26 та c = 11. Тому, D = 26² - 4(12)(11) = 100. Дискримінант додатній, тому рівняння має два різних корені. Вони обчислюються за формулою: y = (-b ± √D) / 2a. Отже, корені рівняння x+2y = -1 та 3x²+5xy = -2 дорівнюють: x = -2y - 1 та y = -11/6 або y = -1/2.