Два рівносторонні трикутники ВАМ і ВАК мають спільну основу АВ = 10см, а їх площини утворюють кут 60°. Знайдіть відстань між вершинами Мі К
Ответы
Давайте позначимо відстань між вершинами М і К як
�
d.
Оскільки трикутники ВАМ і ВАК є рівносторонніми, то вони мають рівні сторони та рівні кути. Зокрема, сторона АМ дорівнює стороні АК, оскільки це спільна сторона, а сторона ВМ дорівнює стороні ВК, оскільки обидві трикутники рівносторонні.
Також, ми знаємо, що площини обох трикутників утворюють кут 60°. Таким чином, можна використати формулу для обчислення площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними:
�
=
1
2
�
�
sin
�
,
S=
2
1
absinC,
де
�
S - площа трикутника,
�
a і
�
b - довжини сторін,
�
C - кут між сторонами.
Для трикутника ВАМ ми маємо:
�
ВАМ
=
1
2
⋅
10
⋅
�
⋅
sin
60
°
.
S
ВАМ
=
2
1
⋅10⋅d⋅sin60°.
Для трикутника ВАК ми маємо:
�
ВАК
=
1
2
⋅
10
⋅
�
⋅
sin
60
°
.
S
ВАК
=
2
1
⋅10⋅d⋅sin60°.
Оскільки обидві площі рівні, ми можемо прирівняти їх:
1
2
⋅
10
⋅
�
⋅
sin
60
°
=
1
2
⋅
10
⋅
�
⋅
sin
60
°
.
2
1
⋅10⋅d⋅sin60°=
2
1
⋅10⋅d⋅sin60°.
Спростимо рівняння:
�
⋅
sin
60
°
=
�
⋅
sin
60
°
.
d⋅sin60°=d⋅sin60°.
Це тотожність, тобто незалежно від відстані
�
d, площі обох трикутників завжди рівні. Таким чином, відстань між вершинами М і К може бути будь-якою.
