Question

Решите систему алгебраическим способом сложения :
-3х-2у=24
-5х+2у=13
Даю 30 баллов

Answer 1

Сначала нужно вспомнить, что такое система уравнений. Система уравнений - это два или более уравнений, которые содержат одни и те же переменные. В нашем случае, система уравнений состоит из двух уравнений:

-3х-2у=24

-5х+2у=13

Теперь нужно вспомнить, что такое метод сложения. Метод сложения заключается в том, чтобы сложить уравнения таким образом, чтобы один из неизвестных слагался. В данном случае, удобно сложить уравнения, в которых коэффициенты при одном неизвестном совпадают. В нашем случае, это коэффициенты при неизвестном у.

Складываем уравнения:

(-3х-2у) + (-5х+2у) = 24 + 13

-8х = 37

x = -37/8

Теперь, зная значение x, подставляем его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение у.

Подставляем x = -37/8 в уравнение -3х-2у=24:

-3(-37/8)-2у=24

111/8-2у=24

-2у=-13/8

у=13/16

Таким образом, решение системы уравнений -3х-2у=24 -5х+2у=13:

x = -37/8

y = 13/16

Проверка:

-3(-37/8)-2(13/16) = 24

111/8-26/16 = 24

13/8 = 24

13 = 24

Справедливо.

-5(-37/8)+2(13/16) = 13

185/8+26/16 = 13

13/8 = 13

13 = 13

Справедливо.

Теперь попробую объяснить решение системы уравнений пошагово:

Складываем уравнения, в которых коэффициенты при одном неизвестном совпадают. В нашем случае, это уравнения -3х-2у=24 и -5х+2у=13.

Раскрываем скобки и получаем уравнение -8х=37.

Делая деление обеих частей уравнения на -8, получаем x=-37/8.

Подставляем значение x=-37/8 в любое из исходных уравнений. В нашем случае, подставим в уравнение -3х-2у=24.

Выполняем вычисления и получаем y=13/16.

Проверяем решение, подставляя полученные значения x и y в исходные уравнения.

Answer 2

Ответ:

Для этого нужно сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Например, если мы умножим второе уравнение на -1, то получим:

-3х-2у=24

5х-2у=-13

Сложим эти уравнения почленно:

-3х+5х-2у-2у=24-13

2х-4у=11

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, если мы разделим обе части на 2, то получим:

х-2у=11/2

х=11/2+2у

Подставим это значение х в одно из исходных уравнений. Например, в первое:

-3(11/2+2у)-2у=24

-33/2-6у-2у=24

-8у=24+33/2

-8у=81/2

у=-81/16

Подставим это значение у в выражение для х:

х=11/2+2(-81/16)

х=11/2-81/8

х=-19/8

Таким образом, решение системы уравнений:

х=-19/8

у=-81/16

Вы можете проверить это решение, подставив эти значения в исходные уравнения.

-