Question

В геометрической пргрессии (b n) b4=3/64,q=1/2 НайтиS8

 

б)Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,если её пятый член равен -9,а знаменатель равен -3.

Answer 1

a) Используя n-ый член геометрической прогрессии $rm b_n=b_1q^{n-1}$, найдем первый член этой прогрессии

$rm b_1=dfrac{b_n}{q^{n-1}}=dfrac{b_4}{q^3}=dfrac{3/64}{(1/2)^3}=dfrac{3}{8}$

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: $rm S_n=dfrac{b_1big(1-q^nbig)}{1-q}$, тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии:

$rm S_8=dfrac{dfrac{3}{8}cdot left[1-bigg(dfrac{1}{2}bigg)^8right]}{1-dfrac{1}{2}}=dfrac{3}{4}$

Ответ: 3/4.

б) Аналогично, найдем первый член геометрической прогрессии, используя n-ый член этой прогрессии:

$rm b_1=dfrac{b_n}{q^{n-1}}=dfrac{b_5}{q^4}=dfrac{-9}{(-3)^4}=-dfrac{1}{9}$

Тогда сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:

$rm S_{10}=dfrac{b_1left(1-q^{10}right)}{1-q}=-dfrac{dfrac{1}{9}cdot left[1-big(-3big)^{10}right]}{1+3}=dfrac{14762}{9}$

Ответ: 14762/9