Question

√(2х+7)<=х+2 допоможіть роз‘язати нерівність

Answer 1

$\sqrt{2x+7} \leq x + 2$

1) Найдём ОДЗ для этого неравенства:

$\left \{ {{2x+7\geq 0} \atop {x+2\geq 0}} \right. \\\\\left \{ {x\geq -3,5} \atop {x\geq -2}} \right.$

Следовательно, x ∈ [-2; +∝)

2) Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня,

$2x+7 \leq (x+2)^2$

3) Раскроем (x+2)^2 по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,

$2x+7 \leq x^2 + 4x +4$

4) Перенес всё в левую часть

$2x + 7 - x^2 - 4x - 4 \leq 0$

5) Приведем подобные

$-x^2 - 2x + 3 \leq 0$

6) До множим на (-1) (при умножении или делении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный),

$x^2 + 2x - 3 \geq 0$

7) Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение,

$x^2 + 2x - 3 = 0\\\\D = 4 + 12 = 16\\\\x1 = \frac{-2+4}{2} = 1\\\\x2 = \frac{-2-4}{2} = -4$

8) Проверим корни в промежутке x ∈ [-2; +∝) :

x = 1, ∈ ОДЗ

x = -4, ∉ ОДЗ

Значит, x ∈ [1; +∝)

Ответ: x ∈ [1; +∝)