Question

Точка рухається вздовж прямої зі швидкістю v=v(t). Знайдіть шлях, який пройде точка в проміжок часу [t1, t2], якщо

v(t)=2+ 1/√t+2 • M/C. t1= 2c. t2=7c​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t_1 до t_2, потрібно обчислити визначений інтеграл швидкості за цей проміжок часу:

S = ∫_t_1^t_2 v(t) dt

Тут v(t) = 2 + 1/√(t+2)·M/C. Підставимо це вираз у визначений інтеграл:

S = ∫_t_1^t_2( 2 + 1/√(t+2)·M/C) dt

Тепер знайдемо неозначений інтеграл виразу 2 + 1/√(t+2):

∫( 2 + 1/√(t+2)) dt = 2t - 2√(t+2) + C'

де C' - це константа інтегрування.

Таким чином, визначений інтеграл шляху буде:

S = (2t_2 - 2√(t_2+2)) - (2t_1 - 2√(t_1+2))

Підставимо значення t_1 = 2c і t_2 = 7c:

S = (2(7c) - 2√(7c+2)) - (2(2c) - 2√(2c+2))

S = 14c - 2√(7c+2) - 4c + 2√(2c+2)

S = 10c - 2√(7c+2) + 2√(2c+2)

Отже, шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t_1 = 2c до t_2 = 7c, дорівнює 10c - 2√(7c+2) + 2√(2c+2).