Побудувати графік функций 1(х = - X2+2x +3.
Користуючись графіком установити
(1) проміжки на яких f(x)>0 і на яких f(x)<0
2) область значень даної функції
3) проміжок зростання функції.
Ответы
Объяснение:
Давайте спочатку побудуємо графік функції f(x) = -x^2 + 2x + 3.
Щоб побудувати графік, спочатку знайдемо вершину параболи. Формула для знаходження вершини параболи -x^2 + 2x + 3 є x = -b/2a, де a = -1 і b = 2.
x = -2 / (2*(-1)) = -2 / (-2) = 1.
Тепер, підставивши x = 1 у функцію f(x), отримаємо y-координату вершини:
f(1) = -1^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.
Таким чином, вершина параболи має координати (1, 4).
Тепер ми можемо побудувати графік функції:
[ x & f(x); 0 & 3; 1 & 4; 2 & 3; ]
Тепер, коли ми маємо деякі точки на графіку, ми можемо намалювати параболу, яка проходить через ці точки. Графік буде мати форму параболи з відкриттям вниз.
Тепер давайте відповімо на ваші запитання:
1) Проміжки, на яких f(x)>0 і на яких f(x)<0:
З графіка видно, що функція f(x) > 0 на проміжках від -безкінечності до перетину з віссю x та від перетину з віссю x до +безкінечності. Функція f(x) < 0 на проміжку навколо вершини параболи.
2) Область значень даної функції:
З графіка видно, що область значень функції f(x) є всі дійсні числа, менші або рівні значенню вершини параболи (4).
3) Проміжок зростання функції:
Функція зростає на проміжку від -безкінечності до x = 1 і спадає на проміжку від x = 1 до +безкінечності.
Надіюся, це вам допоможе!